Daimi altıbucaqlı nədir və onunla hansı problemlər yarana bilər? Digər lüğətlərdə "Normal altıbucaqlı" nın nə olduğuna baxın Təsvir edilən və yazılmış altıbucaqlının radiusu
Adi altıbucağın necə göründüyünü bilirsinizmi?
Bu sual təsadüfən verilməyib. 11-ci sinif şagirdlərinin əksəriyyəti bunun cavabını bilmir.
Düzgün altıbucaqlı, bütün tərəflərin bərabər olduğu və bütün bucaqların da bərabər olduğu bir altıbucaqlıdır..
Dəmir qoz. Qar dənəciyi. Arıların yaşadığı bir pətək hüceyrəsi. Benzol molekulu. Bu obyektlərin ümumi nələri var? - Onların hamısının müntəzəm altıbucaqlı forması olması.
Bir çox məktəbli adi altıbucaqlı ilə bağlı problemləri görəndə çaşqın olur və onların həlli üçün bəzi xüsusi düsturların lazım olduğuna inanır. Belədir?
Normal altıbucaqlının diaqonallarını çəkək. Altı bərabərtərəfli üçbucaq aldıq.
Bilirik ki, düzgün üçbucağın sahəsi: .
Sonra müntəzəm altıbucaqlının sahəsi altı dəfə böyükdür.
Müntəzəm altıbucaqlının tərəfi haradadır.
Nəzərə alın ki, müntəzəm altıbucaqlıda onun mərkəzindən təpələrdən hər hansı birinə olan məsafə eynidir və müntəzəm altıbucaqlının tərəfinə bərabərdir.
Bu o deməkdir ki, nizamlı altıbucaqlı ətrafında çevrələnmiş dairənin radiusu onun tərəfinə bərabərdir.
Düzgün altıbucaqlıya daxil edilmiş dairənin radiusunu tapmaq çətin deyil.
Bərabərdir.
İndi siz adi altıbucaqlı ilə bağlı istənilən İSTİFADƏ problemini asanlıqla həll edə bilərsiniz.
Yanı olan düzgün altıbucaqlıya daxil edilmiş dairənin radiusunu tapın.
Belə bir dairənin radiusu bərabərdir.
Cavab: .
Radiusu 6 olan dairənin içinə yazılmış düzgün altıbucaqlının tərəfi hansıdır?
Bilirik ki, müntəzəm altıbucaqlının tərəfi onun ətrafında çəkilmiş çevrənin radiusuna bərabərdir.
Daimi altıbucaqlı altıbucaqlı altıbucaqlı çoxbucaqlıdır. Bu formada olan hər hansı bir obyekt də altıbucaqlı adlanır. məbləğ daxili künclər qabarıq altıbucaqlı p ... Vikipediya
Saturnun altıbucaqlı- Saturnun şimal qütbündə altıbucaqlı sabit atmosfer formalaşması, Voyager 1 tərəfindən kəşf edilmiş və 2006-cı ildə yenidən müşahidə edilmişdir və ... Wikipedia
Adi çoxbucaqlı- Düzgün yedibucaqlı düzgün çoxbucaqlı bütün tərəfləri və bucaqları bərabər olan qabarıq çoxbucaqlıdır. Düzgün çoxbucaqlının tərifi... Vikipediyanın tərifindən asılı ola bilər
Adi yedibucaqlı- Düzgün yeddibucaq yeddi tərəfi olan düzgün çoxbucaqlıdır. İçindəkilər... Vikipediya
Daimi üçbucaq- Adi üçbucaq. Düzgün (və ya bərabərtərəfli) üçbucaq, müntəzəm çoxbucaqlılardan birincisi olan üç tərəfi olan müntəzəm çoxbucaqlıdır. Hər tərəf... Vikipediya
Adi altıbucaqlı doqquz tərəfi olan düzgün çoxbucaqlıdır. Qaydaların xüsusiyyətləri ... Vikipediya
Adi 17-qon- Adi altıbucaqlı həndəsi fiqur, müntəzəm çoxbucaqlılar qrupuna aiddir. Onun on yeddi tərəfi və on yeddi bucağı var, bütün bucaqları və tərəfləri bir-birinə bərabərdir, bütün təpələri eyni çevrə üzərində yerləşir. Mündəricat 1... ...Vikipediya
Adi altıbucaqlı- nizamlı çoxbucaqlılar qrupuna aid həndəsi fiqur. Onun on yeddi tərəfi və on yeddi bucağı var, bütün bucaqları və tərəfləri bir-birinə bərabərdir, bütün təpələri eyni çevrə üzərində yerləşir. İçindəkilər... Vikipediya
Adi səkkizbucaqlı- (səkkizbucaqlı) müntəzəm çoxbucaqlılar qrupundan olan həndəsi fiqur. Onun səkkiz tərəfi və səkkiz bucağı var və bütün bucaqlar və tərəflər bir-birinə bərabərdir... Wikipedia
Adi 65537-qon- 65537 kvadrat və ya dairə? Adi 65537 üçbucaq (altmış beş min beş yüz otuz yeddi) 65537-dən ibarət müntəzəm çoxbucaqlılar qrupundan olan həndəsi fiqur ... Wikipedia
Kitablar
- Dəstlər "Sehrli kənarlar" № 25, . Bölmələri olan 3 kubun yığılması üçün dəst. Hər bir kubun bölmənin keçdiyi yerdə hərəkət edən hissələri var. Bu, kubu bütövlükdə və kəsikdə görməyə imkan verir. Toplanmış üç kub sizə problemləri həll etməyə imkan verir...
Riyazi xassələri
Müntəzəm altıbucaqlının xüsusiyyəti onun tərəfinin bərabərliyi və dairənin radiusudur, çünki
Bütün bucaqlar 120°-ə bərabərdir.
Yazılı dairənin radiusu bərabərdir:
Düzgün altıbucaqlının perimetri:
Müntəzəm altıbucağın sahəsi düsturlarla hesablanır:
Altıbucaqlılar bir təyyarəyə plitələr qoyur, yəni boşluqlar və üst-üstə düşmələr olmadan bir təyyarəni doldura bilər, sözdə parket meydana gətirir.
Altıbucaqlı parket (altıbucaqlı parket)- yan-yana yerləşən bərabər müntəzəm altıbucaqlı təyyarənin kirəmitlənməsi.
Altıbucaqlı parket üçbucaqlı parketdən ikiqatdır: bitişik altıbucaqlıların mərkəzlərini birləşdirsəniz, çəkilmiş seqmentlər üçbucaqlı parket verəcəkdir. Altıbucaqlı parket üçün Schläfli simvolu (6,3)-dir, yəni parketin hər təpəsində üç altıbucaqlı birləşir.
Altıbucaqlı parket bir təyyarədə dairələrin ən sıx qablaşdırılmasıdır. İki ölçülü Evklid məkanında ən yaxşı doldurma dairələrin mərkəzlərini müntəzəm altıbucaqlılardan əmələ gələn parketin təpələrində yerləşdirməkdir, burada hər bir dairə altı başqa dairə ilə əhatə olunmuşdur. Bu paketin sıxlığı . 1940-cı ildə bu qablaşdırmanın ən sıx olduğu sübut olundu.
Bir tərəfi olan müntəzəm altıbucaqlı universal bir örtükdür, yəni hər hansı bir diametr dəsti bir tərəfi olan müntəzəm altıbucaqlı ilə örtülə bilər (Pala lemması).
Bir kompas və hökmdardan istifadə edərək müntəzəm altıbucaqlı qurmaq olar. Aşağıda Evklidin Elementlərdə təklif etdiyi tikinti metodu, Kitab IV, Teorem 15.
Təbiətdə, texnologiyada və mədəniyyətdə müntəzəm altıbucaqlı
təyyarənin nizamlı altıbucaqlılara bölünməsini göstərin. Altıbucaqlı forma digərlərindən daha çox divarlara qənaət etməyə imkan verir, yəni bu cür hüceyrələrlə bal pətəklərinə daha az mum sərf olunacaq.
Bəzi mürəkkəb kristallar və molekullar qrafit kimi altıbucaqlı kristal qəfəsə malikdir.
Buludlardakı mikroskopik su damcıları toz hissəciklərinə çəkilib donduqda əmələ gəlir. İlkin olaraq diametri 0,1 mm-dən çox olmayan görünən buz kristalları onların üzərində havadan nəmin kondensasiyası nəticəsində aşağı düşür və böyüyür. Bu, altıbucaqlı kristal formalar yaradır. Su molekullarının quruluşuna görə kristalın şüaları arasında yalnız 60° və 120° bucaqlar mümkündür. Əsas su kristalı müstəvidə müntəzəm altıbucaqlı formasına malikdir. Sonra belə bir altıbucaqlının təpələrinə yeni kristallar, yeniləri isə onların üzərinə çökdürülür və qar dənəciyi ulduzlarının müxtəlif formaları belə alınır.
Oksford Universitetinin alimləri laboratoriya şəraitində belə altıbucaqlının görünüşünü simulyasiya edə biliblər. Bu formalaşmanın necə baş verdiyini öyrənmək üçün tədqiqatçılar fırlanan masanın üzərinə 30 litrlik bir şüşə su qoyublar. O, Saturnun atmosferini və onun normal fırlanmasını simulyasiya etdi. İçəridə alimlər konteynerdən daha sürətli fırlanan kiçik halqalar yerləşdiriblər. Bu, eksperimentatorların yaşıl boyadan istifadə edərək vizuallaşdırdıqları miniatür burulğanlar və jetlər yaratdı. Üzük nə qədər sürətli fırlanırsa, burulğanlar bir o qədər böyük olur və yaxınlıqdakı axının dairəvi formasından kənara çıxmasına səbəb olur. Bu yolla eksperiment müəllifləri müxtəlif formalar - ovallar, üçbucaqlar, kvadratlar və təbii ki, arzu olunan altıbucaqlıları əldə etməyə nail olublar.
Qədim vulkan püskürməsi nəticəsində əmələ gələn təxminən 40.000 bir-birinə bağlı bazalt (daha az andezit) sütunlarından ibarət təbii abidə. Şimali İrlandiyanın şimal-şərqində, Bushmills şəhərindən 3 km şimalda yerləşir.
Sütunların zirvələri uçurumun ətəyindən başlayan və dəniz səthinin altında yoxa çıxan bir növ tramplin əmələ gətirir. Sütunların əksəriyyəti altıbucaqlıdır, bəzilərində dörd, beş, yeddi və səkkiz künc var. Ən hündür sütunun hündürlüyü təxminən 12 m-dir.
Təxminən 50-60 milyon il əvvəl, Paleogen dövründə, ərimiş bazalt çöküntülərə nüfuz edərək geniş lava yaylalarını meydana gətirdiyi üçün Antrim sahəsi intensiv vulkanik fəaliyyətə məruz qaldı. Maddə sürətlə soyuduqca maddənin həcmi azalır (palçıq quruyanda da oxşar hal müşahidə olunur). Horizontal sıxılma xarakterik altıbucaqlı sütun quruluşu ilə nəticələndi.
Qozun kəsişməsi müntəzəm altıbucaqlı formaya malikdir.
Dairəyə yazılmış müntəzəm altıbucaqlının qurulması. Altıbucaqlının qurulması onun tərəfinin əhatə olunmuş dairənin radiusuna bərabər olmasına əsaslanır. Buna görə də, onu qurmaq üçün dairəni altı bərabər hissəyə bölmək və tapılan nöqtələri bir-birinə bağlamaq kifayətdir (şəkil 60, a).
Düz bir kənar və 30X60 ° kvadrat istifadə edərək müntəzəm altıbucaqlı tikilə bilər. Bu konstruksiyanı həyata keçirmək üçün dairənin üfüqi diametrini 1 və 4-cü bucaqların bissektoru kimi götürürük (Şəkil 60, b), tərəfləri 1 -6, 4-3, 4-5 və 7-2 qururuq, bundan sonra 5-6 və 3-2 tərəflərini çəkirik.
Bir dairəyə yazılmış bərabərtərəfli üçbucağın qurulması. Belə bir üçbucağın təpələri bir kompas və 30 və 60 ° bucaqları olan bir kvadrat və ya yalnız bir kompas istifadə edərək tikilə bilər.
Dairəyə yazılmış bərabərtərəfli üçbucağın qurulmasının iki yolunu nəzərdən keçirək.
Birinci yol(Şəkil 61,a) 7, 2, 3 üçbucağının hər üç bucağında 60° olması və 7 nöqtəsindən çəkilmiş şaquli xəttin 1-ci bucağın həm hündürlüyü, həm də bissektrisa olmasına əsaslanır. 0-1- 2 isə 30°-yə bərabərdir, onda tərəfi tapmaq lazımdır
1-2, 1-ci nöqtədən və 0-1 tərəfdən 30 ° bir açı qurmaq kifayətdir. Bunu etmək üçün, şəkildə göstərildiyi kimi çarpaz çubuğu və kvadratı quraşdırın, istədiyiniz üçbucağın tərəflərindən biri olacaq 1-2 xəttini çəkin. 2-3-cü tərəfi qurmaq üçün çarpaz çubuğu kəsilmiş xətlərlə göstərilən yerə qoyun və üçbucağın üçüncü təpəsini təyin edəcək 2-ci nöqtədən düz xətt çəkin.
İkinci yol bir dairənin içinə yazılmış müntəzəm altıbucaqlı qursanız və sonra onun təpələrini biri vasitəsilə birləşdirsəniz, bərabərtərəfli üçbucaq alacağınıza əsaslanır.
Üçbucaq qurmaq üçün (şək. 61, b) diametrində təpə nöqtəsini 1 qeyd edin və 1-4 diametrli xətt çəkin. Sonra, radiusu D/2-yə bərabər olan 4-cü nöqtədən 3 və 2-ci nöqtələrdə dairə ilə kəsişənə qədər bir qövsü təsvir edirik. Nəticədə nöqtələr istənilən üçbucağın digər iki təpəsi olacaqdır.
Bir dairədə yazılmış kvadratın qurulması. Bu tikinti kvadrat və kompasdan istifadə etməklə edilə bilər.
Birinci üsul kvadratın diaqonallarının dairəvi dairənin mərkəzində kəsişməsinə və onun oxlarına 45° bucaq altında meyl etməsinə əsaslanır. Buna əsaslanaraq, Şəkil 1-də göstərildiyi kimi 45 ° açı ilə çarpaz çubuğu və kvadrat quraşdırırıq. 62, a və 1 və 3 nöqtələrini qeyd edin. Sonra, bu nöqtələr vasitəsilə çarpaz çubuğu istifadə edərək 4-1 və 3-2 kvadratının üfüqi tərəflərini çəkirik. Sonra düz bir kənardan istifadə edərək, kvadratın ayağı boyunca 1-2 və 4-3 kvadratın şaquli tərəflərini çəkirik.
İkinci üsul kvadratın təpələrinin diametrinin ucları arasında qapalı dairənin qövslərini ikiyə bölməsinə əsaslanır (şəkil 62, b). Qarşılıqlı perpendikulyar iki diametrin ucunda A, B və C nöqtələrini qeyd edirik və onlardan y radiuslu qövsləri bir-biri ilə kəsişənə qədər təsvir edirik.
Sonra, qövslərin kəsişmə nöqtələri vasitəsilə şəkildə bərk xətlərlə işarələnmiş köməkçi düz xətlər çəkirik. Onların dairə ilə kəsişmə nöqtələri 1 və 3 təpələrini təyin edəcək; 4 və 2. Bu şəkildə alınan istənilən kvadratın təpələrini bir-biri ilə ardıcıl olaraq birləşdiririk.
Dairəyə yazılmış müntəzəm beşbucağın qurulması.
Daimi beşbucaqlı bir dairəyə yerləşdirmək üçün (şək. 63) aşağıdakı konstruksiyaları yerinə yetiririk.
Dairə üzərində 1-ci nöqtəni qeyd edirik və onu beşbucaqlının təpələrindən biri kimi qəbul edirik. AO seqmentini yarıya bölürük. Bunun üçün A nöqtəsindən M və B nöqtələrində dairə ilə kəsişənə qədər radiusu AO olan bir qövsü təsvir edirik. Bu nöqtələri düz xəttlə birləşdirərək K nöqtəsini alırıq, sonra onu 1 nöqtəsinə birləşdiririk. A7 seqmentinə bərabər radius, K nöqtəsindən H nöqtəsində diametrik AO xətti ilə kəsişənə qədər bir qövs təsvir edirik. 1 nöqtəsini H nöqtəsi ilə birləşdirərək, beşbucağın tərəfini alırıq. Sonra, 1H seqmentinə bərabər olan kompas həllindən istifadə edərək, 1-ci təpədən dairə ilə kəsişməyə qədər bir qövsü təsvir edərək, 2 və 5-ci təpələri tapırıq. Eyni kompas həlli ilə 2 və 5 təpələrindən çentiklər düzəldərək, qalan hissəsini alırıq. təpələri 3 və 4. Tapılan nöqtələri ardıcıl olaraq bir-biri ilə əlaqələndiririk.
Verilmiş tərəf boyunca düzgün beşbucaqlının qurulması.
Verilmiş tərəfi boyunca düzgün beşbucaqlı qurmaq üçün (şək. 64) AB seqmentini altı bərabər hissəyə bölürük. Radiusu AB olan A və B nöqtələrindən qövsləri təsvir edirik, onların kəsişməsi K nöqtəsini verəcəkdir. Bu nöqtə və AB xəttinin 3-cü bölməsi vasitəsilə şaquli xətt çəkirik.
Beşbucaqlının 1-təpə nöqtəsini alırıq. Sonra, AB-ə bərabər radiusla, 1-ci nöqtədən əvvəl A və B nöqtələrindən çəkilmiş qövslərlə kəsişənə qədər bir qövsü təsvir edirik. Qövslərin kəsişmə nöqtələri 2 və 5-ci beşbucaqlı təpələri müəyyən edir. bir-biri ilə seriallar.
Dairəyə yazılmış müntəzəm yeddibucağın qurulması.
D diametrli dairə verilsin; ona adi bir yedibucaq sığdırmaq lazımdır (şək. 65). Dairənin şaquli diametrini yeddi bərabər hissəyə bölün. D dairəsinin diametrinə bərabər radiuslu 7-ci nöqtədən davamı ilə kəsişənə qədər bir qövs təsvir edirik. üfüqi diametri F nöqtəsində. F nöqtəsi çoxbucaqlının qütbü adlanacaq. VII nöqtəni yeddibucağın təpələrindən biri kimi götürərək, F qütbündən şaquli diametrin bərabər bölmələri vasitəsilə şüalar çəkirik, onların dairə ilə kəsişməsi yeddibucağın VI, V və IV təpələrini təyin edəcəkdir. IV, V və VI nöqtələrdən / - // - /// təpələrini əldə etmək üçün dairə ilə kəsişənə qədər üfüqi xətlər çəkin. Tapılmış təpələri ardıcıl olaraq bir-birinə bağlayırıq. F qütbündən şüalar çəkməklə və şaquli diametrin tək bölmələri vasitəsilə yeddibucaqlı qurmaq olar.
Yuxarıdakı üsul istənilən sayda tərəfi olan müntəzəm çoxbucaqlıların qurulması üçün uyğundur.
Dairənin istənilən sayda bərabər hissələrə bölünməsi də Cədvəldəki məlumatlardan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. 2, müntəzəm yazılmış çoxbucaqlıların tərəflərinin ölçülərini təyin etməyə imkan verən əmsalları təmin edir.
Adi altıbucağın necə göründüyünü bilirsinizmi?
Bu sual təsadüfən verilməyib. 11-ci sinif şagirdlərinin əksəriyyəti bunun cavabını bilmir.
Düzgün altıbucaqlı, bütün tərəflərin bərabər olduğu və bütün bucaqların da bərabər olduğu bir altıbucaqlıdır..
Dəmir qoz. Qar dənəciyi. Arıların yaşadığı bir pətək hüceyrəsi. Benzol molekulu. Bu obyektlərin ümumi nələri var? - Onların hamısının müntəzəm altıbucaqlı forması olması.
Bir çox məktəbli adi altıbucaqlı ilə bağlı problemləri görəndə çaşqın olur və onların həlli üçün bəzi xüsusi düsturların lazım olduğuna inanır. Belədir?
Normal altıbucaqlının diaqonallarını çəkək. Altı bərabərtərəfli üçbucaq aldıq.
Bilirik ki, düzgün üçbucağın sahəsi: .
Sonra müntəzəm altıbucaqlının sahəsi altı dəfə böyükdür.
Müntəzəm altıbucaqlının tərəfi haradadır.
Nəzərə alın ki, müntəzəm altıbucaqlıda onun mərkəzindən təpələrdən hər hansı birinə olan məsafə eynidir və müntəzəm altıbucaqlının tərəfinə bərabərdir.
Bu o deməkdir ki, nizamlı altıbucaqlı ətrafında çevrələnmiş dairənin radiusu onun tərəfinə bərabərdir.
Düzgün altıbucaqlıya daxil edilmiş dairənin radiusunu tapmaq çətin deyil.
Bərabərdir.
İndi siz adi altıbucaqlı ilə bağlı istənilən İSTİFADƏ problemini asanlıqla həll edə bilərsiniz.
Yanı olan düzgün altıbucaqlıya daxil edilmiş dairənin radiusunu tapın.
Belə bir dairənin radiusu bərabərdir.
Cavab: .
Radiusu 6 olan dairənin içinə yazılmış düzgün altıbucaqlının tərəfi hansıdır?
Bilirik ki, müntəzəm altıbucaqlının tərəfi onun ətrafında çəkilmiş çevrənin radiusuna bərabərdir.