Düzbucaqlı üçbucağın medianın xüsusiyyətləri. ABC üçbucağının əsas elementləri
Birinci səviyyə
Median. Vizual Bələdçi (2019)
1. Median nədir?
Çox sadədir!
Üçbucaq götür:
Ortanın tərəfindəki kiməsə diqqət yetirin.
Və əksinə qoşulun!
Yaranan xətt Və bir median var.
2. Median xüsusiyyətləri.
Nə yaxşı xüsusiyyətlər median?
1) Burada üçbucağın olduğunu təsəvvür edəcəyəm düzbucaqlı. Belə var, elə deyilmi?
Niyə ??? Düz bir açı nədir?
Diqqətlə baxaq. Yalnız üçbucaqda deyil, ... düzbucaqlı. Niyə soruşursan?
Ancaq yerə gedirsən - onun yuvarlaq olduğunu görürsən? Xeyr, əlbəttə ki, bunun üçün yer üzünə məkana baxmaq lazımdır. Beləliklə, düzbucaqlı üçbucağımıza "kosmosdan" baxacağıq.
Diaqonal:
Düzbucağın diaqonal olaraq olduğunu xatırlayırsınızmı? bərabər və bölmək Kəsişmə nöqtəsi popolam? (Xatırlamırsan, mövzuna bax)
Beləliklə, ikinci diaqonalın yarısı - bizim median . Diaqonallar bərabərdir, yarısı, əlbəttə ki, də. Beləliklə, alırıq
Biz bu ifadəni sübut etməyəcəyik, ancaq buna inanmaq üçün özünüz düşünün: düzbucaqlı istisna olmaqla, bərabər diaqonal ilə paraleloqramı kimsə edirmi? Əlbəttə yox! Yaxşı, o deməkdir ki, medianın yalnız düzbucaqlı üçbucaqda yarıya bərabər ola bilər.
Görək bu əmlakın vəzifələri həll etməyə necə kömək etdiyini görək.
Buradaca bir vəzifə:
Tərəflərə; . Vertex tərəfindən aparıldı median . Tapın.
Vəhşi! Pifaqorun teoremini tətbiq edə bilərsiniz! Görün nə qədər sərin? Bunu bilmiriksə median Tərəfin bərabərliyi
Pythagore teoremindən istifadə edirik:
2) İndi tək qalmayaq, amma Üçbucaq! Necə davranırlar?
Belə xatırla vacib fakt:
Mürəkkəb? Rəsmdə baxın:
Medianlar və bir anda kəsişmə. |
Və .... (bunu sübut edirəm, amma indiyə qədər yadda saxlamaq!):
- - iki dəfə çox;
- - iki dəfə çox;
- - daha iki dəfə çoxdur.
Daha çox yorulmırsınız? Növbəti nümunə üçün kifayət qədər qüvvələr? İndi dedikləri barədə hər şeyi tətbiq edəcəyik!
Bir vəzifə: Üçbucaqda, medianlar və nöqtədə kəsişmə aparılır. Tap
Teorem Pythora-da tapın:
İndi medianın kəsişməsinin nöqtəsi haqqında bilik tətbiq edirik.
Gəlin işarə edək. Kəsmək, a. Hər şey aydın deyilsə - rəsmlərə baxın.
Artıq bunu tapmışıq.
Vasitə; .
Tapşırıqda bizdən seqment haqqında soruşulur.
Simvollarımızda.
Cavab vermək: .
Bəyənilib? Median haqqında bilik tətbiq etmək üçün indi cəhd edin!
Median. Orta səviyyə
1. Median tərəfi yarıya bölür.
Və hamısı? Yoxsa o, başqa yarıya bölünür? Təsəvvür edin ki, belədir!
2. Teorem: Median yarının yarısını bölür.
Niyə? Və ən çox xatırlayaq sadə forma Üçbucaq meydanı.
Və bu düsturu onsuz da iki dəfə tətbiq edin!
Baxın, median iki üçbucağa bölündü: və. Amma! Onların hündürlüyü eynidir -! Yalnız bu hündürlükdə yan tərəfə düşür və davamlı tərəf üçün . Təəccüblüdür ki, bu belə olur: üçbucaqlar fərqlidir və hündürlüyü birdir. İndi indi iki dəfə düstur tətbiq edəcəyik.
Bu nə demək olardı? Rəsmə baxın. Əslində bu teoremdəki ifadələr ikisidir. Bunu gördünüzmü?
İlk təsdiq: Medianlar bir anda kəsişir.
İkinci bəyanat: Medianın kəsişmə nöqtəsi yuxarıdan sayaraq hesaba bölünür.
Bu teoremin sirrini həll etməyə çalışaq:
Xalları və. Nə olub?
İndi başqa bir orta xətt xərcləyəcəyik: ortanı qeyd edəcəyik - nöqtəni qoyacağıq, ortanı qeyd edirik - nöqtəni qoyacağıq.
İndi - orta xətt. Yəni
- paralel;
Təsadüfən fərq edildi? Və və - paralel. Və və.
Bundan nə ardınca gedir?
- paralel;
Əlbəttə ki, yalnız paraleloqram!
Beləliklə, paraleloqramlar. Nə olsun? Paraleloqramın xüsusiyyətlərini xatırlayaq. Məsələn, diaqonal paraleloqram haqqında nə bilirsiniz? Düzdür, onlar yarıya qədər kəsişmə nöqtəsinə bölünürlər.
Yenidən rəsm baxırıq.
Yəni median xallara və üç bərabər hissəyə bölünür. Və eyni şəkildə.
Beləliklə, hər iki median, bu və ya budur, həm də budur.
Üçüncü medianın nə olacağı nə olacaq? Gəlin əvvələ qayıdaq. Oh Allah?! Xeyr, indi hər şey daha qısa olacaq. Bir medianı atıb medianları aparaq və.
İndi də təsəvvür edəcəyik ki, median və ya eyni düşüncəni keçirdik. Nə sonra?
Medianın medianı eyni şəkildə bölünməsi üçün medianın eyni şəkildə bölünəcəyi ortaya çıxır: nöqtədən hesablama ilə.
Ancaq nöqtədən hesablama ilə bölüşən seqmentdə neçə xal ola bilər?
Əlbətdə ki, yalnız bir! Artıq gördük - bir nöqtədir.
Sonda nə oldu?
Mediana dəqiq keçdi! Hər üç median keçdi. Və hər kəs yuxarıdan sayaraq münasibətlərə bölündü.
Beləliklə, teoremi həll etdilər. Rəsm, üçbucaq içərisində oturan paraleloqram idi.
4. Median uzunluq formulu
Tərəflər məlum olduqda medianın uzunluğunu necə tapmaq olar? Buna ehtiyacınız olduğundan əminsiniz? Dəhşətli bir sirr açaq: bu düstur çox faydalı deyil. Ancaq yenə də bunu yazacağıq, amma sübut etməyəcəyik (sübut maraqlıdırsa - növbəti səviyyəyə baxın).
Bunun niyə çıxdığını necə başa düşmək olar?
Diqqətlə baxaq. Yalnız üçbucağa deyil, düzbucağın üstündədir.
Beləliklə, düzbucağı nəzərdən keçirin.
Üçbucağımızın bu düzbucağın tam yarısı olduğunu gördünüzmü?
Diaqonal kəsmək
Düzbucağın diaqonalının bərabər olduğunu və yarısında kəsişmə nöqtəsinə bölündüyünü xatırlayırsınız? (Xatırlamırsan, mövzuna bax)
Ancaq diaqonallardan biri hipotenusizdir! Beləliklə, diaqonalların kəsişmə nöqtəsi hipotenusun ortasıdır. Bizə çağırdı.
Beləliklə, ikinci diaqonalın yarısı mənim medianımızdır. Diaqonallar bərabərdir, yarısı, əlbəttə ki, də. Beləliklə, alırıq
Üstəlik, yalnız düzbucaqlı üçbucaqda olur!
Bu ifadəni sübut etməyəcəyik və buna inanmaq üçün bu barədə düşünün: düzbucaqlı istisna olmaqla, bərabər diaqonal ilə digər paraleloqramlar varmı? Əlbəttə yox! Yaxşı, o deməkdir ki, medianın yalnız düzbucaqlı üçbucaqda yarıya bərabər ola bilər. Görək bu əmlakın vəzifələri həll etməyə necə kömək etdiyini görək.
Burada vəzifə:
Tərəflərə; . Median yuxarıdan aparılıb. Tapın.
Vəhşi! Pifaqorun teoremini tətbiq edə bilərsiniz! Görün nə qədər sərin? Medianın yarıya bərabər olduğunu bilmiriksə yalnız düzbucaqlı üçbucaqdaBu işi həll edə bilmədik. İndi də edə bilərik!
Pythagore teoremindən istifadə edirik:
Median. Qısaca əsas şey haqqında
1. Median tərəfi yarıya bölür.
2. Teorem: Median yarının yarısında bölünür
4. Median uzunluq formulu
Tərs teorem:medianın yarıya bərabərdirsə, üçbucaq düzbucaqlı və bu median hipotenuse aparılır.
Yaxşı, mövzu bitdi. Bu xətləri oxusanız, onda çox sərinsiniz.
Çünki insanların yalnız 5% -i özləri bir şey mənimsəyə bilirlər. Sonda oxusanız, bu 5% -ə girdiniz!
İndi ən vacib şey.
Bu mövzuda nəzəriyyəni başa düşdünüz. Və təkrar edirəm, bu ... sadəcə superdir! Həmyaşıdlarınızın mütləq əksəriyyətindən daha yaxşıdır.
Problem budur ki, bu kifayət olmaya bilər ...
Nə üçün?
İstifadənin uğurla keçməsi üçün, büdcə və ən əsası, həyat üçün instituta qəbul üçün.
Mən sizə bir şey inandırmayacam, sadəcə bir şey deyəcəm ...
Yaxşı bir təhsil alan insanlar onu almayanlardan daha çox qazanırlar. Bunlar statistika.
Ancaq əsas şey deyil.
Əsas odur ki, onlar daha xoşbəxtdirlər (belə araşdırma var). Bəlkə də bunun xeyrinə daha çox imkanlar var və həyat daha parlaq olur? Mən bilmirəm...
Ancaq özüm düşünürəm ...
İmtahanda başqalarından daha yaxşı olmağınızdan və nəticədə daha xoşbəxt olmağınız üçün nə lazımdır?
Bu mövzuda tapşırıqları həll etməklə bir əl doldurun.
İmtahanda nəzəriyyədən soruşmayacaqsınız.
Sizə lazım olacaq bir müddət vəzifələri həll edin.
Onları (çox!) Həll etməmisinizsə, mütləq axmaq bir səhv və ya sadəcə vaxtınız yoxdur.
Bu idman şəklindədir - əmin olmaq üçün dəfələrlə təkrarlamaq lazımdır.
Bir kolleksiya istədiyinizi tapın, həll, ətraflı təhlillə məcburidir Və qərar verin, qərar verin, qərar verin!
Tapşırıqlarımızdan istifadə edə bilərsiniz (mütləq deyil) və əlbəttə ki, tövsiyə edirik.
Əlinizi tapşırıqlarımızın köməyi ilə doldurmaq üçün, həyatınızı oxuduğunuz, indi oxuduğunuz TextBook-a qədər uzatmağa kömək etməlisiniz.
Necə? İki seçim var:
- Bu məqalədəki bütün gizli vəzifələrə giriş - 299 rub.
- Dərsliyin 99-cu maddəsində bütün gizli vəzifələrə giriş - 999 RUB.
Bəli, mətn kitabımızda 99 belə məqaləmiz var və bütün vəzifələr üçün giriş və bütün gizli mətnlər dərhal açıla bilər.
İkinci halda sizə verəcəyik Simulyator "həlli və cavabları olan 6000 tapşırıq, hər mövzu üçün, bütün mürəkkəblik səviyyələri üçün." Əlini hər hansı bir mövzuya görə həll etmək üçün əlini doldurmaq üçün əmindir.
Əslində, yalnız bir simulyatordan daha çox - bütün təlim proqramıdır. Əgər ehtiyacınız varsa, eyni şəkildə istifadə edə biləcəksiniz.
Bütün mətnlərə və proqramlara giriş saytın bütün varlığı üçün verilir.
Sonda ...
Tapşırıqlarımız xoşuna gəlmirsə, başqalarını tapın. Sadəcə nəzəriyyədə dayanma.
"Mən başa düşürəm" və "Mən qərar verə bilərəm" tamamilə fərqli bacarıqlardır. Hər ikisinə ehtiyacınız var.
Tapşırığı tapın və qərar verin!
Üçbucaq üç tərəfi və ya üç bağlantı olan və ya bir düz xəttdə uzanmayan üç hissədən ibarət üç hissədən ibarət olan bir rəqəmi və ya üç hissədən ibarət bir rəqəmidir (şəkil 1).
ABC üçbucağının əsas elementləri
Visshins - A, B və C nöqtələri;
Partiyalar - Seqmentlər A \u003d BC, B \u003d AC və C \u003d AB-ni birləşdirmək;
Künclər - α, β, γ tərəflərin üç cüt tərəfindən formalaşmışdır. Künclər tez-tez ucları, eləcə də işarələr - A, B və C hərfləri.
Üçbucağın və daxili bölgəsində axan tərəflərin meydana gətirdiyi bucaq daxili bucaq deyilir və ona bitişik üçbucaq bucağıdır (2, s. 534).
Yüksəkliklər, medianlar, bisektor və orta üçbucaq xətləri
Üçbucaqdakı əsas elementlərə əlavə olaraq, maraqlı xüsusiyyətlərə sahib olan digər seqmentlər də nəzərə alınır: yüksəkliklər, medianlar, bisektor fasiləsi xətləri.
Hündürlük
Üçbucaq yüksəklikləri - Bunlar qarşı tərəfdəki üçbucağın uclarından endirilmiş perpendikulyarlardır.
Bir hündürlük yaratmaq üçün aşağıdakı hərəkətləri yerinə yetirməlisiniz:
1) Üçbucağın tərəflərindən birini ehtiva edən düz bir xətt xərcləyin (axmaq üçbucağındakı kəskin bucaqın yuxarı hissəsi);
2) Düz xəttin qarşısında uzanan vertexdən, nöqtədən bir seqmenti bu xəttə aparın, bu da onu 90 dərəcə bucaq halına gətirir.
Üçbucağın hündürlüyünün kəsişməsinin nöqtəsi deyilir hündürlük bazası (Şəkil 2).
Üçbucaq yüksəkliklərinin xüsusiyyətləri
Yuxarıdan hazırlanmış düzbucaqlı üçbucaq boyu birbaşa künc, orijinal üçbucağa bənzər iki üçbucağa parçalanır.
Kəskin üçbucağın içində iki yüksəklik bundan oxşar üçbucaqları kəsdi.
Üçbucaq kəskindirsə, yüksəkliklərin bütün əsasları üçbucağın tərəflərinə və axmaq üçbucağın tərəflərinə aiddir, iki hündürlük tərəflərin davamına düşür.
Kəskin üçbucaqdakı üç yüksəklik bir nöqtədə kəsişir və bu nöqtə adlanır ortosial Üçbucaq.
Median
Median(Lat. Mediana- "Orta") - bunlar üçbucağın uclarını əks tərəflərin ortası ilə birləşdirən seqmentlərdir (bax Şəkil 3).
Median qurmaq üçün aşağıdakı hərəkətləri yerinə yetirməlisiniz:
1) Tərəflərin ortasını tapmaq;
2) Seqmentin əks tərəfi olan üçbucağın orta tərəfi olan nöqtəni bağlayın.
Xüsusiyyətlər median üçbucağı
Median üçbucağı eyni ərazidə iki üçbucağa parçalayır.
Üçbucaqlı median, hər birini yuxarıdan sayaraq, hər birini 2: 1 baxımından ayıran bir nöqtədə kəsişir. Bu nöqtə deyilir şiddət mərkəzi Üçbucaq.
Bütün üçbucaq altı izometrik üçbucağa bölünür.
Bisektor
Bisektor(Lat. BIS - iki dəfə "və Seko - mübahisələr) Doğrudan olan üçbucaq seqmentlərinin içərisində olan məhbusları çağırın (bax. Şəkil 4).
Bisector qurmaq üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirməlisiniz:
1) bucaqın yuxarı hissəsini tərk edərək iki bərabər hissəyə (bucaqın bisektoru) bölünməsi üçün bir şüa qurmaq;
2) Üçbucaq bucağının bisektorunun kəsişmə nöqtəsini əks tərəflə tapmaq;
3) Üçbucaqın ucunu qarşı tərəfdəki kəsişmə nöqtəsi ilə birləşdirən seqmenti ayırın.
BISECTOR üçbucağının xüsusiyyətləri
Üçbucaqlığın küncünün bisektoru, iki qonşu partiyanın münasibətinə bərabər olan əks istiqamətə bölünür.
Üçbucağın daxili künclərinin bisektoru bir nöqtədə kəsişir. Bu nöqtə yazılmış dairənin mərkəzi adlanır.
Bağlı və xarici açıların bisektoru perpendikulyardır.
Üçbucağın xarici bucağının bisektoru əks tərəfin davamını keçirsə, ADBD \u003d ACBC.
Bir daxili və ikisinin bisektoru xarici künclər Üçbucaq bir nöqtədə kəsişir. Bu nöqtə bu üçbucağın üç illik dairəsindən birinin mərkəzidir.
İki daxili və bir xarici üçbucaqlı bucaqın bisektorunun bazası, xarici bucaqın bisektoru üçbucağın qarşı tərəfinə paralel olmadıqda birbaşa bir istiqamətdə yatır.
Üçbucağın xarici künclərinin bisektoru əks tərəflərə paralel deyilsə, əsasları bir düz xəttdə yatır.
Medianı üçbucağın yuxarı tərəfindəki üçbucağın yuxarı hissəsindən keçirilən seqment adlanır, yəni kəsişmə nöqtəsini yarıya bölür. Medianın ortaya çıxdığı tərəfi keçən, tərəfi, əsas olaraq adlandırdığı nöqtə. Bir nöqtədən sonra kəsişmə nöqtəsi adlandırıldı, hər bir median üçbucağı keçir. Onun uzunluğu formulası bir neçə yolla ifadə edilə bilər.
Median uzunluğunu ifadə etmək üçün düsturlar
- Tez-tez, həndəsə vəzifələrində tələbələr üçbucaqlı bir median kimi belə bir seqmentlə məşğul olmalıdırlar. Uzunluğunun düsturu tərəflər vasitəsilə ifadə olunur:
burada a, b və c - tərəflər. Üstəlik, C medianın endirildiyi bir tərəfdir. Beləliklə, ən sadə formula bənzəyir. Üçbucaqlı medianlar bəzən köməkçi hesablamalar üçün tələb olunur. Digər düsturlar var.
- Hesablama üçbucağın iki tərəfi və onların arasında olan müəyyən bir bucaq α, sonra üçbucağın medianın uzunluğu üçüncü tərəfə endiriləcəkdir.
Əsas xüsusiyyətlər
- Bütün medianların bir ümumi kəsişmə nöqtəsi var və onlar ucundan sayılırsa, ikisinə bölünürlər. Belə bir nöqtə üçbucağın ağırlıq mərkəzi adlanır.
- Median üçbucağı bölgələri bərabər olan iki nəfərə bölüşür. Bu cür üçbucaqlar isometric adlanır.
- Bütün medianı həyata keçirirsinizsə, üçbucaq, üçbucaq da olacaq, bu üçbucağı 6 izometrik formaya bölünəcəkdir.
- Üçbucaqda üçbucaq bərabərdirsə, onda medianın hər biri də hündürlükdə və bisektor olacaq, yəni həyata keçirildiyi tərəfə perpendikulyar olacaq və çıxdığı bu açığı bölür.
- Eynicə zəncirlənmiş üçbucağın içərisində, digərinə bərabər olmayan tərəfdən, hündürlük və bisektor olacaq olan ucundan endirilmiş median. Digər uclardan endirilən medianlar bərabərdir. Həm də eyni dərəcədə zəruri və kifayət qədər şərtdir.
- Üçbucaq düzgün piramidanın əsasını təşkil edirsə, bu bazaya endirilən hündürlük, bütün medianın kəsişmə nöqtəsinə proqnozlaşdırılır.
- Düzbucaqlı üçbucağın, ən böyük tərəfə aparılmış median, uzunluğunun yarısına bərabərdir.
- O üçbucağın medianın kəsişmə nöqtəsi olsun. Aşağıdakı düstur hər hansı bir nöqtə M üçün düzgün olacaqdır.
- Digər bir əmlakın üçbucaqlı medianı var. Tərəflərin meydanları vasitəsilə uzunluğunun meydanının düsturu aşağıda təqdim olunur.
Medianın keçirildiyi tərəflərin xüsusiyyətləri
- Hər iki kəsişmə xalını buraxdıqları tərəflərlə birlikdə birləşdirsəniz, nəticədə yaranan seqment üçbucağın orta xətti olacaq və ortaq nöqtələri olmayan üçbucağın yan tərəfindən bir saniyə təşkil edəcəkdir.
- Üçbucaqdakı yüksəkliklərin və medianın əsasları, eləcə də üçbucağın uclarını yüksəkliklərin kəsişməsi nöqtəsi ilə birləşdirən seqmentlərin ortası eyni dairədə yatır.
Sonda ən vacib seqmentlərdən birinin üçbucağın medianın olduğunu söyləmək məntiqlidir. Onun düsturu digər tərəflərinin uzunluğunu taparkən istifadə edilə bilər.
1. Median üçbucağı eyni bölgənin iki üçbucağına bölür.
2. Üçbucağın medianları, hər birini 2: 1 baxımından 2: 1-ə bölür, ucundan sayılır. Bu nöqtə deyilir şiddət mərkəziÜçbucaq.
3. Bütün üçbucaq medianları tərəfindən altı izometrik üçbucağa bölünür.
BISECTOR üçbucağının xüsusiyyətləri
1. Bucaqdakı bisektor bu bucağın tərəflərindən bərabər olan nöqtələrin həndəsi sahəsidir.
2. bissektris daxili künc Üçbucaq, bitişik partiyalara mütənasib seqmentlərin əks tərəfini bölür:.
3. Üçbucağın bisektorunun kəsişməsinin nöqtəsi bu üçbucaqda yazılmış dairənin mərkəzidir.
Üçbucaq yüksəkliklərinin xüsusiyyətləri
1. Düzbucaqlı üçbucağın içərisində düz bucaqın ucundan keçirilən hündürlük onu orijinal birinə bənzər iki üçbucağa bölür.
2. Kəskin üçbucaqda iki hündürlük bundan kəsilir Üçbucaqlı.
Orta üçbucağın perpendikulyar xüsusiyyətləri
1. Seqmentdəki ortanın hər nöqtəsi bu seqmentin uclarından bərabərdir. Qarşı bəyanat da doğrudur: seqmentin uclarından bərabər olan hər bir nöqtə ortada perpendikulyardır.
2. Üçbucağın tərəflərinə aparılmış, orta perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsi, bu üçbucaq yaxınlığında təsvir olunan dairənin mərkəzidir.
Üçbucağın orta xəttinin mülkiyyəti
Üçbucağın orta xətti tərəflərindən birinə paraleldir və bu tərəfin yarısına bərabərdir.
Üçbucaqların oxşarlığı
İki üçbucaq kimiaşağıdakı şərtlərdən biri tələffüz olunursa bənzərlik əlamətləri:
· Bir üçbucağın iki bucağı digər üçbucağın iki küncünə bərabərdir;
· Bir üçbucağın iki tərəfi digər üçbucağın iki tərəfi ilə mütənasibdir və bu partiyaların meydana gətirdiyi açılar bərabərdir;
· Bir üçbucağın üç tərəfi müvafiq olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə mütənasibdir.
Belə üçbucaqlarda müvafiq xətlər (yüksəkliklər, median, bisektor və s.) Pro mütənasibdir.
Sinusov teorem
Kosinus teoremi
2.= b 2.+ c 2.- 2bc.cos.
Üçbucaq kvadrat düsturları
1. İxtiyari üçbucaq
a, B, C -tərəflər; - Tərəflər arasındakı bucaq a. və b.Açıqlayır; - yarı metr; R -təsvir olunan ətrafın radiusu; r -radius yazılmış dairə; S -sahə; h A -hündürlük Yan a..
S \u003d ah a
S \u003d ab günah
S. = pr.
2. Sağ üçbucaq
a, b -katletlər; c -hipotenuse; h c -hündürlük c..
S \u003d ch c s \u003d ab
3. Bərabər -bəcər üçbucaq
Dördbucaqlı
Paraleloqramın xüsusiyyətləri
· Qarşı tərəflər bərabərdir;
· Qarşı açılar bərabərdir;
· Kəsişmə nöqtəsinin diaqonallığı yarıya bölünür;
· Bir tərəfə bitişik olan bucaqların cəmi 180 °;
The Diaqonallar meydanlarının cəmi hər tərəfin meydanlarının cəminə bərabərdir:
d 1 2 + d 2 2 \u003d 2 (a 2 + b 2).
Dördbucaqlı bir paraleloqramdırsa:
1. İki əks tərəf bərabər və paraleldir.
2. Qarşı tərəflər bərabər şəkildə bərabərdir.
3. Qarşı açılar bərabərdir.
4. Kəsişmə nöqtəsinin diaqonallığı yarıya bölünür.
Trapeziumun xüsusiyyətləri
· Orta xətti əsaslara paraleldir və yarım yarısına bərabərdir;
· Trapezium eyni dərəcədədirsə, diaqonal olaraq bərabərdir və bazadakı bucaqlar bərabərdir;
· Trapezium eyni dərəcədədirsə, yaxınlığında təsvir edilə bilər;
· Bazanın miqdarı tərəflərin cəminə bərabərdirsə, ona daxil edilə bilər.
Düzbucaqlıların xüsusiyyətləri
· Diaqonal bərabərdir.
Paraleloqram bir düzbucaqlıdırsa:
1. Künclərindən biri düzdür.
2. Diaqonal olaraq bərabərdir.
Rombusun xüsusiyyətləri
· Paraleloqramın bütün xüsusiyyətləri;
· Diaqonal perpendikulyar;
· Diaqonal guşələrinin bisektorudur.
1. Polloqram bir romb, əgər:
2. İki qonşu tərəflər bərabərdir.
3. Diaqonalına perpendikulyardır.
4. Diaqonallardan biri onun bucağının bisektorudur.
Kvadratın xüsusiyyətləri
· Meydanın bütün küncləri düzdür;
· Meydanın diaqonalları bərabərdir, kəsişmə nöqtəsinə qarşı qarşılıqlı perpendikulyar yarıya bölünür və meydanın künclərinə bölünür və yarıya bölünəcəkdir.
Rektbuch, rombların bir əlaməti varsa, bir kvadratdır.
Əsas düsturlar
1. Özbaşına konveks dördbucaqlı
d 1., D 2 -diaqonal olaraq; - aralarındakı bucaq; S -sahə.
S \u003d D. 1 d. 2 günah.
Məktəb kursunun hər hansı bir mövzusunu oxuyarkən, tələbələrin həll üsullarını mənimsəməklə müəyyən minimum bir tapşırıq seçə bilərsiniz, tələbələr öyrənilən mövzuya dair proqram tələbləri səviyyəsində istənilən vəzifəni həll edə biləcəklər. Fərdi riyaziyyat məktəbinin münasibətlərini görməyə imkan verən vəzifələri nəzərdən keçirməyi təklif edirəm. Buna görə tərtib edilmiş tapşırıq sistemi təsirli vasitə Təkrarlama, ümumiləşdirmə və sistemləşdirmə tədris materialı Tələbələrin imtahan üçün hazırlanması zamanı.
İmtahanı keçmək üçün üçbucağın bəzi elementləri haqqında əlavə məlumatlar olmayacaqdır. Bu xüsusiyyətlərin istifadə oluna biləcəyi bir həll edərkən orta üçbucaq və vəzifələrin xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirin. Təklif olunan vəzifələrdə, səviyyəli fərqlənmə prinsipi həyata keçirilir. Bütün tapşırıqlar şərtlə səviyyələrə bölünür (səviyyə hər bir vəzifədən sonra mötərizədə göstərilmişdir).
Üçbucaq medianın bəzi xüsusiyyətlərini xatırlayın
Əmlak 1. Median üçbucağının olduğunu sübut edin Abcverteks A., partiyaların yarısından az Abqırmaq və Ac.
Dəlil
https://pandia.ru/text/80/187/image002_245.gif "alt \u003d" (! larg: $ \\ displeystyle (\\ frac (AB + AC) (2)) $" width="90" height="60">.!}
Əmlak 2. Median bir üçbucağı iki areometrik parçalayır.
Dəlil
ABC üçbucağı median bd-dən B-dən və hündürlüyündən çox xərcləyəcəyik. (Alt \u003d "(! Lang: kvadrat)" width="82" height="46">!}
BD seqmenti median olduğundan, sonra
q.E.D.
https://pandia.ru/text/80/187/images/image008_96.gif "alt \u003d" (! lang: median" align="left" width="196" height="75 src=">!} Əmlak 4. Üçbucaqlı medianlar üçbucağı 6 izometrik üçbucağa bölürlər.
Dəlil
Medianların ABC üçbucağını pozduğu altı üçbucağın hər birinin ərazisi ABC üçbucağının ərazisinə bərabər olduğunu sübut edirik. Bunu etmək üçün, məsələn, üçbucaqlı AOF və yuxarıdan birbaşa bf-ə bir perpendikulyar ak-dən çıxın.
Xassiyyətlərə görə 2,
https://pandia.ru/text/80/187/images/image013_75.gif "alt \u003d" (! lang: median" align="left" width="105" height="132 src=">!}
Mülkiyyət 6. Düzgün açı ucundan olan düzbucaqlı üçbucaqdakı median hipotenusun yarısına bərabərdir.
Dəlil
https://pandia.ru/text/80/187/images/image015_62.gif "alt \u003d" (! lang: median" width="273" height="40 src="> что и требовалось доказать.!}
Corollary:1. Dairənin düzbucaqlı üçbucağı yaxınlığında təsvir olunan mərkəz hipotenusun ortasında yerləşir.
2. Median uzunluğu, həyata keçirildiyi tərəfin uzunluğunun yarısına bərabərdirsə, bu üçbucaq düzbucaqlıdır.
Tapşırıqlar
Hər sonrakı tapşırığı həll edərkən, sübut edilmiş xüsusiyyətlərdən istifadə olunur.
№1 Mövzular: median ikiqat. Mürəkkəblik: 2+
İşarələr və xassələr çirkləndirmə sinifləri: 8.9
Şərt
Medianın davamı haqqında Mənəm. Üçbucaq Abc Nöqtə M. təxirə salındı Md.bərabər Mənəm.. Kvadrat olduğunu sübut edin Abdc. - Paraleloqram.
Qərar
Paraleloqramın xüsusiyyətlərindən birini istifadə edirik. Diaqonal dördlük Abdc. nöqtədə kəsişmək M. Və onu yarıda bölüşürlər, buna görə dördlük Abdc. - Paraleloqram.